浅谈数学与经济学弹性的联系‘博亚体育app官网入口’
数学是一种应用于十分普遍的工具，在生活中对于分析现象、解读事物本质具备十分最重要的起到。在经济学中，高等数学的影子堪称随处可见。本文主要从谈论高等数学中对微分的了解、经济学中弹性的了解及微分在经济学中的了解三个方面展开阐释。
关键字：微分；弧弹性；点弹性一、对微分的定义（一）微分的线性定义在数学中，微分是对函数的局部变化率的一种线性叙述。微分可以近似于地叙述当函数自变量的给定不作充足小的转变时，函数的值是怎样转变的。另设函数y=f(x)在x0的邻域内有定义，x0及x0+Δx在此区间内。如果函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)可回应为Δy=AΔx+o(Δx)（其中A是不依赖Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，录：o读成奥密克戎，希腊字母,那么称之为函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称为函数在点x0适当于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy=AΔx。
函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说道函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。一般来说把自变量x的增量Δx称作自变量的微分，记作dx，即dx=Δx。于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f(x)dx。
函数的微分与自变量的微分之商相等该函数的导数。因此，导数也叫作微商。当自变量X转变为X+△X时，适当地函数值由f(X)转变为f(X+△X)，如果不存在一个与△X牵涉到的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A•△X之劣是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称之为A•△X是f(X)在X的微分，记作dy，相提并论f(X)在X可微。
一元微积分中，可微可导等价。记A•△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。
微分概念是在解决问题平与曲的对立中产生的，在微小局部可以用直线去微分近似于替代曲线，它的必要应用于就是函数的线性化。微分具备双重意义：它回应一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法展开近似计算的基本思想。（二）几何意义 另设Δx是曲线y=f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。
当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要大得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似于替换曲线段。二、弹性的定义（一）弹性的一般含义弹性的概念弹性的定义经济学中的弹性是指一个变量变动的百分比适当于另一变量变动的百分比来反应变量之间的变动的脆弱程度，如价格变动1%，需求量变动的百分比。
弹性的大小能用弹性系数来取决于，弹性系数=y变动的百分比/x变动的百分比。（二）市场需求的价格弹性1、市场需求价格弹性的定义市场需求价格弹性全称为市场需求弹性或价格弹性，它回应在一定时期内价格一定程度的变动所引发的需求量变动的程度，我们一般来说用价格弹性系数加以回应：市场需求价格弹性系数=需求量变动的百分比/价格变动的百分比另设：Q回应一种商品的需求量；P回应该商品的价格；DQ回应需求量变动值；DP回应价格变动的数值；Ed回应价格弹性系数，则：市场需求价格弹性的分类根据市场需求价格弹性系数的大小可以把商品市场需求区分为五类：。几乎无弹性、缺少弹性、单位弹性、富裕弹性和无限弹性。
2、影响市场需求价格弹性的因素（1）产品的性质，一般而言，生活必需的市场需求弹性较小，奢侈品市场需求弹性大。（2）商品代用品的多少，代用品就越多，当一种商品价格提升时，消费者就就越更容易改向其他商品，所以弹性就越大，反之则就越小。（3）商品用途的广泛性，如果一种商品的用途很普遍，当商品的价格提升之后消费者在各种用途上可以必要地增加需求量，从而弹性越大，反之就越小。（4）商品消费开支在消费者支出开支中所占到的比重，当一种商品在消费者支出开支中占到较小的部分时，消费者并不大留意其价格的变化，如卖一包口香糖，你有可能不大会留意价格的变动。
（5）消费者调整需求量的时间，一般而言，消费者调整市场需求的时间越高，市场需求的价格弹性就越小，忽略调整时间就越宽，市场需求的价格弹性越大，如汽油价格下降，短期内会影响其需求量，但长年人们有可能找寻替代品，从而对需求量产生根本性影响。（三）市场需求价格弹性系数的计算出来：弧弹性和点弹性1）弧弹性是以某种商品市场需求曲线上两点之间的价格和需求量为基础计算出来的价格弹性。e=(ΔQ/ΔP)*(P/Q) 2）点弹性取决于了在市场需求曲线上某一点上比较不应于价格的无穷小的变动率，需求量变动率的反应程度，其计算公式为：e=(dQ/dP)*(P/Q)这一弹性系数只与市场需求曲线上的点（P，Q）的斜率dQ/dP有关，故被称作点弹性，它可以准确地反应出有市场需求曲线上每一点的弹性值。
价格中点弹性公式：e=(ΔQ/ΔP)*[(P1+P2)/2]/[(Q1+Q2)/2]（四）其他的市场需求弹性市场需求收益弹性的定义和回应市场需求的收益弹性全称收益弹性，它回应在一定时期内相对于消费者收益的比较变动，商品需求量的比较变动的反应程度：市场需求的收益弹性系数=市场需求变动百分比/收益变动百分比用Em回应市场需求的收益弹性系数，M回应收益，DM回应收益增减量。 则对长时间商品而言Em0，如果Em1指出需求量减少了幅度多达收益减少幅度，该商品为奢侈品。
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